Чему равна диагональ квадрата

Что такое диагональ квадрата

Квадрат — это четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами. Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противоположные вершины.

Важно понимать две вещи:

• у квадрата две диагонали, и они равны между собой;
• диагональ всегда длиннее стороны, примерно в 1,4 раза.

Именно поэтому вопрос «чему равна диагональ квадрата» часто появляется в школьных задачах, при подготовке к ОГЭ/ЕГЭ и в реальной жизни — при разметке пола, раскрое плитки, досок, панелей.

Чему равна диагональ квадрата: основная формула

Обозначим:

• сторону квадрата — буквой a;
• диагональ — буквой d.

Тогда диагональ квадрата равна:

d = a · √2

То есть, чтобы узнать, чему равна диагональ квадрата, нужно длину стороны умножить на корень из двух (примерно 1,414).

Откуда берётся формула

Диагональ разбивает квадрат на два прямоугольных треугольника. В каждом из них:

• катеты равны стороне квадрата: a и a;
• гипотенуза — это как раз диагональ d.

По теореме Пифагора:

• d² = a² + a² = 2a²
• d = √(2a²) = a·√2

Эта формула универсальна и работает для любых единиц измерения: сантиметра, метра, миллиметра.

Как пользоваться онлайн‑калькулятором диагонали квадрата

На этой странице размещён онлайн‑калькулятор, который поможет быстро посчитать, чему равна диагональ квадрата. Он избавляет от ручных вычислений и ошибок в корнях и дробях.

Пошаговая инструкция

1. Выберите, что вам известно
   В калькуляторе, как правило, можно задать:

   • сторону квадрата a;
   • или периметр P;
   • или площадь S.

2. Введите значение
   Введите число в соответствующее поле (например, «5» для 5 см).

3. Укажите единицы измерения
   Выберите сантиметры, метры или другие единицы — все расчёты будут в тех же единицах.

4. Нажмите кнопку «Рассчитать»
   Калькулятор автоматически применит нужную формулу и покажет:

   • диагональ квадрата d;
   • при необходимости — сторону, периметр, площадь.

5. Сохраните или перепишите результат
   При необходимости вы можете округлить результат до нужного количества знаков (например, до сотых).

Какие формулы использует калькулятор

Внутри калькулятор применяет простые геометрические формулы:

1. Если известна сторона a

   • d = a·√2

2. Если известен периметр P

   • сначала сторона: a = P / 4
   • затем диагональ: d = a·√2 = (P / 4)·√2

3. Если известна площадь S

   • сторона: a = √S
   • диагональ: d = a·√2 = √S·√2 = √(2S)

Примеры расчёта диагонали квадрата

Пример 1. По стороне

Вопрос: чему равна диагональ квадрата со стороной 5 см?

1. Используем формулу: d = a·√2.
2. Подставляем: d = 5·√2 ≈ 5·1,414 ≈ 7,07 см.

Ответ: диагональ квадрата примерно 7,07 см.

Пример 2. По площади

Пусть площадь квадрата S = 9 см². Найти диагональ.

1. d = √(2S) = √(2·9) = √18.
2. √18 ≈ 4,24 см.

Ответ: диагональ квадрата около 4,24 см.

Пример 3. По периметру

Периметр квадрата P = 20 см. Чему равна диагональ?

1. Находим сторону: a = P / 4 = 20 / 4 = 5 см.
2. Диагональ: d = a·√2 = 5·√2 ≈ 7,07 см.

Ответ: диагональ квадрата также равна примерно 7,07 см.

Все эти вычисления калькулятор выполнит автоматически — достаточно ввести исходные данные.

Частые ошибки и как их избежать

1. Перепутаны единицы измерения
   Например, сторона в сантиметрах, а диагональ ждут в метрах.
   Решение: всегда используйте одни и те же единицы в рамках одной задачи.

2. Неправильное обращение с корнем
   Ошибка: считать, что √2 = 2 или 1,5 «для удобства».
   Решение: используйте значение √2 ≈ 1,414 или доверьте это онлайн‑калькулятору.

3. Диагональ получилась меньше стороны
   Это верный признак ошибки в расчётах. У квадрата диагональ всегда больше стороны.

4. Слишком грубое округление
   В строительстве и инженерных задачах лучше округлять не раньше, чем до миллиметров или хотя бы до сотых долей.

Где пригодится формула диагонали квадрата

Знание того, чему равна диагональ квадрата, полезно:

• школьникам и абитуриентам — при решении задач по геометрии, подготовке к ОГЭ и ЕГЭ;
• студентам технических и строительных специальностей;
• мастерам и владельцам квартир — при раскрое плитки, панелей, утеплителя, фанеры;
• всем, кто сталкивается с разметкой прямых углов и проверкой «ровности» угла по диагонали.

Используйте формулу d = a·√2 для понимания, а онлайн‑калькулятор — для быстрых и точных вычислений без лишних ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.