Вероятность при броске кубика

17 мая 2026 г.

Задача «бросают кубик, найти вероятность» встречается в школьных контрольных, ОГЭ и ЕГЭ. Решение сводится к одной формуле – нужно лишь правильно подсчитать исходы.

Формула классической вероятности

Игральный кубик – правильный куб с гранями 1–6. При честном броске каждая грань выпадает с одинаковой вероятностью. Это условие позволяет применять формулу классической вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$

n – общее число равновозможных исходов
m – число исходов, при которых событие A наступает

Вероятность всегда лежит в диапазоне 0 ≤ P(A) ≤ 1. При P(A) = 0 событие невозможно, при P(A) = 1 – достоверно.

Один кубик: разбор типовых событий

При одном броске n = 6.

Событие	Благоприятные исходы	m	P(A)
Выпадет 3	{3}	1	1/6 ≈ 0,167
Выпадет чётное	{2, 4, 6}	3	1/2 = 0,5
Выпадет нечётное	{1, 3, 5}	3	1/2 = 0,5
Выпадет > 4	{5, 6}	2	1/3 ≈ 0,333
Выпадет ≤ 2	{1, 2}	2	1/3 ≈ 0,333
Выпадет кратное 3	{3, 6}	2	1/3 ≈ 0,333

Пример. Кубик бросают один раз. Найти вероятность того, что выпадет число не меньше 5.

Благоприятные исходы: {5, 6}, m = 2.

$$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333$$

Режим

Один бросок Серия бросков

Количество кубиков

1 кубик 2 кубика

Событие

Тип события

Справка: таблица сумм для двух кубиков

Распределение сумм и вероятностей при броске двух кубиков

Сумма	Число способов	Вероятность

Калькулятор рассчитывает вероятность для одного или двух кубиков. Укажите количество кубиков, вид события (конкретное число, сумма, чётное/нечётное, больше или меньше порога) – и получите результат в виде дроби и десятичного числа.

Два кубика: таблица сумм и вероятностей

При броске двух кубиков общее число исходов n = 6 × 6 = 36. Каждый исход – пара (a, b).

Сумма S	Варианты (a, b)	m	P(A)
2	(1,1)	1	1/36 ≈ 0,028
3	(1,2), (2,1)	2	2/36 ≈ 0,056
4	(1,3), (2,2), (3,1)	3	3/36 ≈ 0,083
5	(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)	4	4/36 ≈ 0,111
6	(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)	5	5/36 ≈ 0,139
7	(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)	6	6/36 ≈ 0,167
8	(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)	5	5/36 ≈ 0,139
9	(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)	4	4/36 ≈ 0,111
10	(4,6), (5,5), (6,4)	3	3/36 ≈ 0,083
11	(5,6), (6,5)	2	2/36 ≈ 0,056
12	(6,6)	1	1/36 ≈ 0,028

Наиболее вероятная сумма – 7: 6 способов из 36.

Пример. Два кубика бросают одновременно. Найти вероятность того, что сумма равна 9.

По таблице: сумма 9 получается 4 способами.

$$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0{,}111$$

Как найти вероятность сложного события?

Сложение (для несовместных событий)

Если A и B не могут произойти одновременно:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$

Пример. Один кубик. Найти вероятность выпадения 2 или 5.

$$P = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Умножение (для независимых событий)

Броски кубика независимы: результат предыдущего броска не влияет на следующий.

$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$

Пример. Кубик бросают дважды. Найти вероятность того, что оба раза выпадет 6.

$$P = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \approx 0{,}028$$

Формула дополнения: считать «от противного»

$$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$

Событие $\bar{A}$ – «противоположное»: A не наступило. Применяют, когда подсчитать «неудачные» исходы проще, чем «удачные».

Пример. Кубик бросают 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 6.

Шаг 1. Вероятность противоположного события «ни разу не выпала 6»:

$$P(\bar{A}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$$

Шаг 2. Вероятность нужного события:

$$P(A) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36} \approx 0{,}306$$

Типовые задачи с решением

Задача 1. Один кубик. Найти вероятность выпадения чётного числа, большего 2.

Благоприятные исходы: {4, 6} → m = 2.

$$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}333$$

Задача 2. Два кубика. Найти вероятность «дубля» – одинаковых чисел на обоих.

Дубли: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) → m = 6.

$$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$$

Задача 3. Кубик бросают три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 1.

Противоположное событие: ни разу не выпала 1.

$$P(\bar{A}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$$$$P(A) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216} \approx 0{,}421$$

Задача 4 (формат ЕГЭ). Два кубика. Найти вероятность того, что сумма не превышает 4.

Суммируем по таблице: S = 2 (1 исход) + S = 3 (2) + S = 4 (3) = 6 исходов.

$$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$$

Статья носит образовательный характер; для подготовки к конкретному экзамену уточняйте актуальные требования в официальных демоверсиях заданий.

Часто задаваемые вопросы

Чему равна вероятность выпадения шестёрки на одном кубике?

1/6 ≈ 0,167. Из 6 равновозможных исходов только один благоприятный. По формуле: P = 1/6.

Какая сумма наиболее вероятна при броске двух кубиков?

Сумма 7 – самая вероятная. Она получается 6 способами из 36 возможных, то есть с вероятностью 6/36 = 1/6 ≈ 0,167.

Как перевести вероятность в проценты?

Умножьте дробное значение на 100. Например, P = 1/6 ≈ 0,167, что соответствует примерно 16,7%.

Что значит «равновозможные исходы» применительно к кубику?

Это значит, что каждая грань честного кубика выпадает с одинаковой вероятностью – 1/6. Только при этом условии работает формула P = m/n.

Как найти вероятность события при трёх бросках кубика?

Для независимых бросков используют правило умножения. Например, вероятность выпадения шестёрки три раза подряд: (1/6)³ = 1/216 ≈ 0,005.

Работает ли формула P = m/n для несправедливого кубика?

Нет. Классическая формула P = m/n применима только к равновозможным исходам. Для нечестного кубика нужны статистические данные или условие задачи с заданными вероятностями граней.