6x + (x − 5)² = 62 + (x + 4)(x − 12)

Решение уравнения 6x + (x − 5)² = 62 + (x + 4)(x − 12) требует последовательного упрощения левой и правой частей. Хотя наличие квадрата может указывать на квадратное уравнение, в данном случае переменные x² сокращаются, что упрощает задачу до поиска корня линейного уравнения.

Ниже приведен подробный разбор каждого этапа вычислений.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Первым делом необходимо избавиться от скобок в обеих частях уравнения.

Левая часть: 6x + (x − 5)² Здесь используем формулу квадрата разности: (a − b)² = a² − 2ab + b².

• (x − 5)² = x² − 10x + 25
• Итого слева: 6x + x² − 10x + 25

Правая часть: 62 + (x + 4)(x − 12) Умножаем скобки по правилу фонтанчика:

• x умножить на x = x²
• x умножить на −12 = −12x
• 4 умножить на x = 4x
• 4 умножить на −12 = −48
• Итого справа: 62 + x² − 12x + 4x − 48

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Теперь упростим каждое выражение, сложив коэффициенты при одинаковых степенях переменной x.

Левая часть: 6x − 10x + x² + 25 = x² − 4x + 25

Правая часть: x² + (−12x + 4x) + (62 − 48) = x² − 8x + 14

Уравнение принимает вид: x² − 4x + 25 = x² − 8x + 14

Шаг 3: Изоляция переменной x

Так как слагаемое x² присутствует в обеих частях уравнения с одинаковым знаком, мы можем вычесть x² из обеих сторон. Оно исчезает, и уравнение становится линейным:

−4x + 25 = −8x + 14

Теперь перенесем все слагаемые с x в левую часть, а числа – в правую, меняя знаки на противоположные:

−4x + 8x = 14 − 25

4x = −11

Шаг 4: Вычисление итогового значения

Чтобы найти x, разделим обе части на коэффициент при переменной:

x = −11 / 4 x = −2,75

Ответ: x = −2,75.