5 в 6 степени

Что такое возведение в степень

Возведение в степень — это математическая операция, при которой число (основание) умножается на само себя определённое количество раз (показатель степени). Запись 5⁶ означает, что число 5 нужно умножить на себя 6 раз.

Результат: 5 в 6 степени равно 15625

5⁶ = 15625

Это основной ответ на ваш вопрос. Число 15625 — четырёхзначное и положительное, так как основание (5) и показатель (6) — положительные числа.

Пошаговый расчёт

Вычислим 5⁶ пошагово, используя метод последовательного умножения:

1. 5¹ = 5
2. 5² = 5 × 5 = 25
3. 5³ = 25 × 5 = 125
4. 5⁴ = 125 × 5 = 625
5. 5⁵ = 625 × 5 = 3125
6. 5⁶ = 3125 × 5 = 15625

Также можно группировать множители: 5⁶ = (5²)³ = 25³ = 25 × 25 × 25 = 15625.

Формула возведения в степень

Общая формула для возведения числа в степень:

aⁿ = a × a × a × … × a (n раз)

Где:

• a — основание (в нашем случае 5);
• n — показатель степени (в нашем случае 6).

Для нашего примера: 5⁶ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

Таблица степеней числа 5

Практическое применение

Возведение в степень используется в:

• Геометрии: расчёт объёма куба или площади квадрата;
• Физике: формулы энергии, силы тяжести;
• Экономике: вычисление сложных процентов;
• Информатике: расчёт объёма данных (мегабайты, гигабайты);
• Науке: представление больших чисел в научной нотации.

Важные свойства степеней

• aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются;
• aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ — при делении показатели вычитаются;
• (aⁿ)ᵐ = aⁿ×ᵐ — при возведении степени в степень показатели перемножаются;
• a⁰ = 1 — любое число в нулевой степени равно 1.

Проверка результата

Проверим результат через обратную операцию — извлечение корня 6-й степени:

⁶√15625 = 5 ✓

Это подтверждает, что 5⁶ = 15625 — верно.

Заключение

5 в 6 степени равно 15625. Это результат произведения числа 5 на само себя 6 раз. Возведение в степень — фундаментальная операция математики, необходимая для решения задач в физике, инженерии, экономике и информатике. Используйте онлайн-калькулятор для быстрой проверки расчётов любых степеней.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.