4 степень выражения

Что такое 4 степень?

Возведение числа или выражения в четвертую степень — это арифметическая операция, в результате которой исходное значение умножается само на себя четыре раза. В математике это записывается как a⁴, где a — это основание (число, переменная или выражение), а 4 — показатель степени.

Проще говоря, a⁴ означает a × a × a × a. Результат этой операции называется “четвертой степенью” числа a. Например, если a = 2, то 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

Основное правило и формула

Фундаментальная формула для возведения в четвертую степень проста и универсальна:

a⁴ = a × a × a × a

Ключевые моменты, которые нужно помнить:

• Основание (a): Это может быть любое число — целое, дробное, положительное или отрицательное. Также это может быть переменная (x) или целое алгебраическое выражение ((x-y)).
• Показатель (4): Это всегда целое, положительное и четное число. Четность показателя играет важную роль при работе с отрицательными числами.

Как возвести в 4 степень: пошаговая инструкция

Процесс вычисления зависит от типа основания.

Для целых положительных чисел

Это самый простой случай. Нужно последовательно выполнять умножение.

• Пример: посчитать 5⁴.
  1. 5 × 5 = 25
  2. 25 × 5 = 125
  3. 125 × 5 = 625 Итак, 5⁴ = 625.

Для отрицательных чисел

Поскольку показатель степени (4) является четным, результат всегда будет положительным. Знак “минус” при умножении исчезает.

• Пример: посчитать (-4)⁴.
  1. (-4) × (-4) = 16 (минус на минус дает плюс)
  2. 16 × (-4) = -64 (плюс на минус дает минус)
  3. (-64) × (-4) = 256 (минус на минус снова дает плюс) Итак, (-4)⁴ = 256.

Для дробных чисел

Чтобы возвести дробь в четвертую степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель и знаменатель.

• Пример: посчитать (3/4)⁴.
  1. Возведем числитель: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  2. Возведем знаменатель: 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256.
  3. Составим дробь из результатов: 81/256. Итак, (3/4)⁴ = 81/256.

Возведение в 4 степень алгебраических выражений

Когда основанием является не просто число, а выражение, применяются те же правила, но с учетом алгебраических свойств.

Выражение с коэффициентом и переменной

Если в скобках стоит произведение, например (2x), то каждый множитель возводится в степень: (2x)⁴ = 2⁴ × x⁴ = 16x⁴.

Сумма или разность в скобках

Это самый сложный случай. Выражение вида (x + y)⁴ или (x - y)⁴ раскрывается по формуле бинома Ньютона. Для четвертой степени она выглядит так:

(x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

Для разности знаки перед членами с нечетной степенью y будут меняться: (x - y)⁴ = x⁴ - 4x³y + 6x²y² - 4xy³ + y⁴

На практике в школе чаще всего требуют возвести в квадрат, а затем результат снова возвести в квадрат: (x + y)⁴ = ((x + y)²)².

Практическое применение 4-й степени

Хотя в быту мы редко сталкиваемся с четвертой степенью, она широко используется в науке и технике:

1. Геометрия: Расчет “объема” четырехмерного гиперкуба (тессеракта). Если ребро гиперкуба равно a, его “гиперобъем” равен a⁴.
2. Физика: В законе Стефана-Больцмана, который описывает мощность излучения абсолютно черного тела. Энергия излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (j = σT⁴).
3. Инженерия: В некоторых формулах для расчета сопротивления материалов или гидродинамики переменные могут быть возведены в четвертую степень.

Как использовать онлайн-калькулятор

Ручные расчеты, особенно с дробями или отрицательными числами, могут быть трудоемкими и чреватыми ошибками. Наш онлайн-калькулятор позволяет мгновенно и точно возвести любое число или выражение в четвертую степень.

1. Введите основание степени (число, дробь или выражение) в соответствующее поле. Например, -5.5 или (x-3).
2. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
3. Мгновенно получите готовый результат. Калькулятор выполнит все необходимые операции, включая возведение в степень числителя и знаменателя для дробей или применение формул для простых выражений.

Это незаменимый инструмент для проверки домашних заданий, решения инженерных задач или просто для быстрых вычислений.

Заключение

Возведение в четвертую степень — это базовая математическая операция, которая подчиняется простым и логичным правилам. Главное — помнить, что отрицательное число в четной степени всегда становится положительным, а при работе с выражениями в скобках нужно применять соответствующие алгебраические формулы. Использование специализированного калькулятора экономит время и гарантирует точность результата.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.