3 в 8 степени

Что такое степень числа

Степень числа — это операция, при которой число (основание) умножается на само себя определённое количество раз. Показатель степени указывает, сколько раз нужно умножить основание.

Обозначение: a^n, где:

• a — основание (в нашем случае 3)
• n — показатель степени (в нашем случае 8)

Расчёт: 3 в 8 степени

Результат: 3^8 = 6561

Пошаговое вычисление

Запишем умножение:

3^8 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

Вычислим последовательно:

• 3^2 = 9
• 3^3 = 27
• 3^4 = 81
• 3^5 = 243
• 3^6 = 729
• 3^7 = 2187
• 3^8 = 6561

Каждое значение получается путём умножения предыдущего результата на 3.

Альтернативный метод вычисления

Можно группировать степени:

3^8 = (3^4) × (3^4) = 81 × 81 = 6561

Этот способ часто быстрее, так как упрощает промежуточные вычисления.

Применение и примеры

В информатике

При работе с троичной системой счисления число 3^8 часто используется для определения диапазона значений, которые могут быть закодированы восьмью позициями в этой системе.

В комбинаторике

Если нужно найти количество способов выбрать последовательность из 8 элементов, где каждый элемент может быть одним из 3 вариантов, ответ — 3^8 = 6561.

В физике

В расчётах звуковых, световых или электромагнитных волн часто встречаются степенные зависимости.

Таблица степеней числа 3

Проверка результата

Вы можете проверить ответ:

• Калькулятором: введите 3, нажмите кнопку степени (x^y или ^), введите 8 и получите 6561
• Делением: 6561 ÷ 3 = 2187, что равно 3^7 ✓

Свойства степеней

При работе со степенями полезно знать правила:

• a^m × a^n = a^(m+n) — произведение степеней с одинаковым основанием
• a^m ÷ a^n = a^(m-n) — деление степеней
• (a^m)^n = a^(m×n) — степень степени

Например: 3^4 × 3^4 = 3^(4+4) = 3^8 = 6561

Заключение

3 в 8 степени равно 6561. Это число находит применение в информатике, математике, физике и других науках. Используйте калькулятор на сайте для быстрого вычисления любых степеней.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.