3 в 7 степени

Что такое 3 в 7 степени

3 в 7 степени (записывается как 3⁷ или 3^7) — это математическая операция возведения числа 3 в степень 7. Результат равен 2187. Это означает, что число 3 умножается само на себя 7 раз подряд.

Возведение в степень — одна из базовых арифметических операций, которая встречается в алгебре, физике, информатике и экономике. Понимание принципа расчёта помогает решать задачи от школьного уровня до профессиональных вычислений.

Формула и обозначения

Общая формула возведения в степень:

aⁿ = a × a × a × … × a (n раз)

Для случая 3⁷:

• a = 3 — основание степени (число, которое возводим)
• n = 7 — показатель степени (количество умножений)
• 3⁷ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2187

Альтернативные записи: 3^7 (программирование), pow(3, 7) (функции в языках), 3**7 (Python).

Пошаговое вычисление 3 в 7 степени

Метод последовательного умножения:

1. 3¹ = 3
2. 3² = 3 × 3 = 9
3. 3³ = 9 × 3 = 27
4. 3⁴ = 27 × 3 = 81
5. 3⁵ = 81 × 3 = 243
6. 3⁶ = 243 × 3 = 729
7. 3⁷ = 729 × 3 = 2187

Метод разбиения (быстрое возведение):

3⁷ = 3⁴ × 3³ = 81 × 27 = 2187

Этот способ удобен для больших показателей: сначала вычисляем меньшие степени, затем перемножаем результаты.

Свойства степеней числа 3

Степени тройки имеют интересные закономерности:

Последняя цифра повторяется с периодом 4: {3, 9, 7, 1}. Для 3⁷ позиция в цикле — 7 mod 4 = 3, поэтому последняя цифра 7.

Практические примеры

Пример 1: Комбинаторика У вас 7 вопросов в тесте, каждый с 3 вариантами ответа. Общее число способов заполнить тест: 3⁷ = 2187 комбинаций.

Пример 2: Информационные технологии Система кодирует данные, используя 3 символа на позицию в строке длиной 7 символов. Количество уникальных комбинаций: 3⁷ = 2187.

Пример 3: Рост по геометрической прогрессии Бактерия делится на 3 части каждый час. За 7 часов из одной клетки образуется 3⁷ = 2187 клеток.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите основание (число 3)
2. Введите показатель степени (число 7)
3. Нажмите кнопку «Рассчитать»
4. Получите результат: 2187
5. При необходимости изучите пошаговое решение

Калькулятор работает с целыми и дробными числами, положительными и отрицательными показателями степени.

Частые ошибки при расчёте

Ошибка 1: Путаница с умножением Неверно: 3 × 7 = 21 Верно: 3⁷ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2187

Ошибка 2: Неправильный порядок операций При наличии нескольких операций сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и деление.

Ошибка 3: Ошибки в промежуточных вычислениях При ручном счёте проверяйте каждый шаг. Например, 3⁵ = 243, а не 342.

Связанные вычисления

Обратная операция — извлечение корня: ⁷√2187 = 3 (корень 7-й степени из 2187 равен 3)

Логарифм: log₃(2187) = 7 (логарифм 2187 по основанию 3 равен 7)

Отрицательная степень: 3⁻⁷ = 1/3⁷ = 1/2187 ≈ 0,000457

Соседние степени:

• 3⁶ = 729
• 3⁷ = 2187
• 3⁸ = 6561

Применение в науке и технике

Теория информации: 3⁷ бит информации при троичной системе кодирования равны log₂(2187) ≈ 11,09 бит в двоичной системе.

Физика: Экспоненциальные процессы распада или роста, где коэффициент умножения равен 3, а количество периодов — 7.

Математическое моделирование: Расчёт количества узлов в деревьях решений с коэффициентом ветвления 3 и глубиной 7.

Заключение

3 в 7 степени равно 2187 — это результат семикратного умножения числа 3 на себя. Используйте онлайн-калькулятор для быстрых и точных вычислений, изучайте пошаговые решения для понимания математики. Знание свойств степеней упрощает работу с формулами, задачами и реальными расчётами.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.