2 в пятой степени: сколько будет и как посчитать

Возведение в степень часто встречается в школьной программе, в задачах по физике и информатике. Один из самых простых примеров — число 2 в пятой степени.

В этой статье разберём:

• что значит запись 2^5 («2 в степени 5»)
• сколько будет 2 в пятой степени
• как посчитать результат вручную, в уме и с помощью онлайн калькулятора
• где в жизни встречается число 2^5

Что значит «2 в пятой степени»

Запись 2 в пятой степени можно встретить в трёх вариантах:

• словами: 2 в пятой степени
• в математической записи: 2⁵
• в виде формулы: 2^5

Во всех случаях это одно и то же выражение.

Определение степени

Степень — это краткое обозначение многократного умножения одного и того же числа.

Общее правило:

aⁿ = a × a × a × … × a (n раз)

Где:

• a — основание степени (в нашем случае это 2)
• n — показатель степени (в нашем случае это 5)

Значит:

2 в пятой степени — это 2, умноженное само на себя 5 раз.

Ответ: чему равно 2 в пятой степени

Развернём запись:

2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Считаем по шагам:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 × 2 = 8
3. 8 × 2 = 16
4. 16 × 2 = 32

Получаем:

2 в пятой степени = 32

То есть:

• 2⁵ = 32
• 2^5 = 32
• 2 в степени 5 равно 32

Как пользоваться онлайн калькулятором степеней на этой странице

На этой странице может быть размещён простой онлайн калькулятор степеней, который помогает быстро посчитать любое выражение вида a^n, в том числе и 2 в пятой степени.

Шаг 1. Введите основание степени

В поле «Основание»:

• введите число 2, если хотите найти 2 в пятой степени
• можно вводить и другие числа, например 3, 5, 10 и т.д.

Пример:

• Основание: 2

Шаг 2. Введите показатель степени

В поле «Показатель степени»:

• введите число 5, чтобы посчитать 2^5
• можно указать любое целое число: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 и т.д.

Пример:

• Показатель степени: 5

Шаг 3. Нажмите кнопку «Посчитать»

После нажатия кнопки калькулятор:

1. Берёт основание (2)
2. Умножает его само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени (5 раз)
3. Показывает результат

Вы увидите:

Результат: 32

То есть калькулятор подтвердит, что 2 в пятой степени = 32.

Примеры расчёта 2⁵ в калькуляторе

Рассмотрим несколько простых примеров.

Пример 1. Найти 2 в пятой степени

• Основание: 2
• Показатель: 5

Калькулятор покажет:

2^5 = 32

Пример 2. Сравнить 2^5 и 5^2

1. Введите:

   • Основание: 2
   • Показатель: 5
     Результат: 32

2. Потом введите:

   • Основание: 5
   • Показатель: 2
     Результат: 25

Вывод: 2⁵ ≠ 5², порядок чисел важен.

Пример 3. Посчитать другие степени двойки

• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64

Калькулятор степеней поможет быстро проверить каждое из этих значений.

Как вручную посчитать 2 в пятой степени: пошагово

Если под рукой нет калькулятора, можно посчитать 2 в степени 5 самостоятельно.

Шаг 1. Запишите произведение

По определению:

2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Шаг 2. Умножайте по два числа

Чтобы не запутаться, считайте по очереди:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 × 2 = 8
3. 8 × 2 = 16
4. 16 × 2 = 32

Итог:

2 в пятой степени равно 32

Как запомнить 2⁵ в уме

Полезно запомнить «лестницу» степеней двойки:

• 2¹ = 2
• 2² = 4
• 2³ = 8
• 2⁴ = 16
• 2⁵ = 32

Чем чаще вы будете это повторять, тем легче будет считать в уме.

Как работает формула aⁿ на примере 2^5

Общая формула:

aⁿ = a × a × … × a (n раз)

Подставляем:

• a = 2
• n = 5

Получаем:

2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Для сравнения:

• 2^1 = 2
• 2^2 = 2 × 2 = 4
• 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
• 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
• 2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Где в жизни встречается число 2⁵ = 32

Число 32 — это не просто результат из учебника. Оно часто встречается в реальной жизни.

В информатике

• 2⁵ = 32 — это 32 бита, единиц информации
• 32 возможных состояния при 5 двоичных разрядах
• 32-разрядные (32-bit) системы и приложения

Степени двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…) — основа двоичной системы, на которой работают компьютеры.

В комбинаторике

Если у вас есть 5 независимых признаков, каждый из которых «есть/нет» (2 варианта), то всего вариантов:

2^5 = 32

Например:

• 5 вещей, которые можно надеть или не надеть
• 5 выключателей, каждый может быть включён или выключен

Всего комбинаций состояний — 32.

Частые ошибки при работе со степенями

Ошибка 1. Путаница 2^5 и 5^2

• 2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
• 5^2 = 5 × 5 = 25

Вывод: менять местами основание и показатель степени нельзя.

Ошибка 2. Понимание степени как умножения на число

Иногда думают, что:

• 2^5 = 2 × 5 = 10 — это неверно.

Правильно:

• 2^5 — это не умножение на 5, а умножение 2 само на себя 5 раз.

Ошибка 3. Неправильное понимание нулевой степени

• 2^0 = 1, а не 0 и не 2.
  Это особое правило для степеней: любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1.

Как ещё можно посчитать 2 в пятой степени

На инженерном калькуляторе

1. Введите 2
2. Нажмите кнопку xʸ или ^
3. Введите 5
4. Нажмите =

Результат: 32.

На обычном телефоне

Если на телефоне есть «инженерный режим» калькулятора:

1. Поверните смартфон горизонтально
2. Появятся дополнительные кнопки, в том числе xʸ
3. Дальше действуйте так же, как на инженерном калькуляторе

Если такой кнопки нет — умножьте 2 само на себя 5 раз.

Краткий итог

• 2 в пятой степени записывается как 2⁵ или 2^5
• По определению степени:
  2^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
• Пошаговый счёт даёт результат:
  2^5 = 32
• Онлайн калькулятор степеней на этой странице позволяет:
  • ввести основание (2)
  • ввести показатель степени (5)
  • сразу получить ответ: 32

Используйте калькулятор, чтобы быстро проверять результаты и лучше понимать, как работают степени чисел.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.