2 в 7 степени

Что такое 2 в 7 степени

2 в 7 степени (записывается как 2⁷) означает возведение числа 2 в седьмую степень — умножение двойки на саму себя 7 раз. Результат этой операции равен 128.

Степени двойки играют ключевую роль в математике, информатике и программировании, так как двоичная система счисления лежит в основе работы компьютеров.

Формула и обозначение

Общая формула возведения в степень:

aⁿ = a × a × a × … × a (n раз)

Для числа 2 в седьмой степени:

2⁷ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128

Обозначения:

• Основание степени: 2
• Показатель степени: 7
• Результат (степень): 128

Пошаговый расчёт 2⁷

Метод последовательного умножения:

1. 2¹ = 2
2. 2² = 2 × 2 = 4
3. 2³ = 4 × 2 = 8
4. 2⁴ = 8 × 2 = 16
5. 2⁵ = 16 × 2 = 32
6. 2⁶ = 32 × 2 = 64
7. 2⁷ = 64 × 2 = 128

Каждый шаг удваивает предыдущий результат, что упрощает вычисления для степеней двойки.

Применение в информатике

2⁷ = 128 имеет важное значение в компьютерных технологиях:

• 7-битные числа: диапазон значений от 0 до 127 (всего 128 вариантов)
• Кодировка ASCII: исходная таблица содержит 128 символов (0–127)
• Память и размеры данных: 128 байт, 128 КБ как степени двойки
• Биты и байты: 7 бит позволяют закодировать 128 уникальных значений

Пример: в стандартной ASCII-таблице символ с кодом 65 — это латинская буква “A”, а код 90 — “Z”. Все базовые символы умещаются в диапазон 0–127.

Таблица степеней двойки (от 0 до 10)

Обратите внимание: каждая следующая степень в 2 раза больше предыдущей.

Примеры использования

Пример 1: Объём памяти
Если один блок памяти содержит 2⁷ = 128 ячеек, то 4 блока вмещают 4×128 = 512 ячеек.

Пример 2: Двоичная система
Число 128 в двоичной системе записывается как 10000000₂ — единица и семь нулей.

Пример 3: Деление на степени двойки
1024 ÷ 2⁷ = 1024 ÷ 128 = 8 (или 2¹⁰ ÷ 2⁷ = 2³).

Свойства степеней числа 2

Основные правила:

• Умножение степеней: 2ᵃ × 2ᵇ = 2⁽ᵃ⁺ᵇ⁾
  Пример: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

• Деление степеней: 2ᵃ ÷ 2ᵇ = 2⁽ᵃ⁻ᵇ⁾
  Пример: 2⁹ ÷ 2² = 2⁷ = 128

• Возведение степени в степень: (2ᵃ)ᵇ = 2⁽ᵃ×ᵇ⁾
  Пример: (2³)² = 2⁶ = 64, но (2²)³ = 2⁶, не 2⁷

Частые ошибки при вычислении

Ошибка 1: путать 2×7 и 2⁷.
2×7 = 14, а 2⁷ = 128 — это разные операции.

Ошибка 2: неправильный порядок умножения.
Необходимо умножать последовательно, не пропуская шагов: 2→4→8→16→32→64→128.

Ошибка 3: забывать, что 2⁰ = 1, а не 0.
Любое число в нулевой степени равно единице.

Как быстро запомнить

Мнемоническое правило: степени двойки удваиваются.
Запомните несколько ключевых значений: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.

Связь с байтами: 2⁸ = 256 — количество значений одного байта. 2⁷ = 128 — это половина байта (7 бит).

Заключение

2 в 7 степени равно 128 — важное число в математике и информатике. Понимание степеней двойки помогает в программировании, работе с памятью и двоичными системами. Используйте онлайн-калькулятор для мгновенных вычислений и проверки результатов любых степеней.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.