2 в 0 степени

Любое число в нулевой степени равно 1, включая 2⁰ = 1. Это фундаментальное правило алгебры работает для всех ненулевых чисел. На странице разберём логику, формулу и практические примеры.

Обновлено:

Содержание статьи
Калькулятор степеней

Чему равно 2 в 0 степени

2⁰ = 1

Это частный случай универсального правила: любое ненулевое число, возведённое в нулевую степень, равно единице.

Формула:

$$a^0 = 1, \quad \text{где } a \neq 0$$

Почему это работает

Разберём логику через свойства степеней.

Известно, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$a^n ÷ a^n = a^{n-n} = a^0$$

Но одновременно любое число, делённое на себя, равно единице:

$$a^n ÷ a^n = 1$$

Следовательно:

$$a^0 = 1$$

Пример для 2:

$$2^3 ÷ 2^3 = 8 ÷ 8 = 1 = 2^{3-3} = 2^0$$

Примеры вычисления

ВыражениеРезультатОбъяснение
2⁰1Правило нулевой степени
5 × 2⁰55 × 1 = 5
(2⁰)²1(1)² = 1
2⁰ + 2¹31 + 2 = 3
10 ÷ 2⁰1010 ÷ 1 = 10
3⁰ + 4⁰21 + 1 = 2

Применение правила

Где используется нулевая степень:

  1. Алгебра и решение уравнений — упрощение выражений со степенями
  2. Последовательности — геометрическая прогрессия, формулы суммы
  3. Функции и графики — функции вида f(x) = a⁰ при изменении x
  4. Программирование — вычисления в циклах и рекурсии
  5. Комбинаторика — подсчёт комбинаций, факториалы

Важные замечания

✓ Верно:

✗ Исключение:

Связь с другими степенями

Нулевая степень — естественное продолжение последовательности:

Видно, что переход от положительных к нулевой степени логичен и непрерывен.

Практический совет

При встрече с нулевой степенью в расчётах сразу заменяй её на 1 — это ускорит вычисления и снизит ошибки. Правило работает для всех ненулевых оснований, независимо от их размера и знака.

Часто задаваемые вопросы

Чему равно 2 в степени 0?

2⁰ = 1. Это общее правило: любое ненулевое число, возведённое в нулевую степень, равно единице.

Почему 2 в 0 степени равно 1?

Потому что a⁰ = a^(n−n) = aⁿ ÷ aⁿ = 1 (при a ≠ 0). Нулевая степень — это результат деления числа на себя.

Какое число в 0 степени равно 1?

Любое число, кроме нуля: 1⁰ = 1, 2⁰ = 1, 100⁰ = 1, (−5)⁰ = 1, 0,5⁰ = 1 и так далее.

Верно ли, что 0 в степени 0 равно 1?

0⁰ — неопределённое выражение. В разных контекстах может приниматься за 1 или остаться без значения. Обычно исключается из правила.

Как применить правило нулевой степени в расчётах?

Если в выражении встретилось число в степени 0, замени его на 1. Например: 5 × 2⁰ = 5 × 1 = 5.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.