2 в степени 0

Чему равно 2 в 0 степени

2⁰ = 1

Это частный случай универсального правила: любое ненулевое число, возведённое в нулевую степень, равно единице.

Формула: $$a^0 = 1, \quad \text{где } a \neq 0$$

Почему это работает

Разберём логику через свойства степеней.

Известно, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^n ÷ a^n = a^{n-n} = a^0$$

Но одновременно любое число, делённое на себя, равно единице: $$a^n ÷ a^n = 1$$

Следовательно: $$a^0 = 1$$

Пример для 2: $$2^3 ÷ 2^3 = 8 ÷ 8 = 1 = 2^{3-3} = 2^0$$

Примеры вычисления

Применение правила

Где используется нулевая степень:

1. Алгебра и решение уравнений — упрощение выражений со степенями
2. Последовательности — геометрическая прогрессия, формулы суммы
3. Функции и графики — функции вида f(x) = a⁰ при изменении x
4. Программирование — вычисления в циклах и рекурсии
5. Комбинаторика — подсчёт комбинаций, факториалы

Важные замечания

✓ Верно:

• 2⁰ = 1
• (−2)⁰ = 1
• 0,5⁰ = 1
• (2/3)⁰ = 1

✗ Исключение:

• 0⁰ — неопределённо. Это выражение не имеет однозначного значения и часто исключается из правила.

Связь с другими степенями

Нулевая степень — естественное продолжение последовательности:

• 2³ = 8
• 2² = 4
• 2¹ = 2
• 2⁰ = 1 ← каждый раз делим на 2
• 2⁻¹ = 0,5
• 2⁻² = 0,25

Видно, что переход от положительных к нулевой степени логичен и непрерывен.

Практический совет

При встрече с нулевой степенью в расчётах сразу заменяй её на 1 — это ускорит вычисления и снизит ошибки. Правило работает для всех ненулевых оснований, независимо от их размера и знака.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.