Обновлено:

Двоичное в десятичное

Перевод чисел из двоичной (binary) системы счисления в десятичную (decimal) — базовая операция в программировании, электронике и информатике. Двоичная система использует только две цифры (0 и 1), тогда как привычная нам десятичная система оперирует десятью цифрами (0-9). Калькулятор выполняет мгновенное преобразование с подробным пошаговым объяснением алгоритма.

```html
Перевод двоичного числа в десятичное
```

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите двоичное число в поле ввода (используйте только цифры 0 и 1)
  2. Для дробных чисел используйте точку в качестве разделителя (например: 1011.101)
  3. Нажмите кнопку расчета — результат отобразится мгновенно
  4. Изучите пошаговое решение, чтобы понять логику перевода

Калькулятор автоматически проверяет корректность введенных данных и показывает детальный процесс преобразования.

Методология перевода

Алгоритм для целых чисел

Перевод основан на позиционном принципе: каждая цифра двоичного числа умножается на 2 в степени, соответствующей её позиции справа налево (начиная с нуля).

Формула:

N₁₀ = aₙ×2ⁿ + aₙ₋₁×2ⁿ⁻¹ + ... + a₁×2¹ + a₀×2⁰

где aᵢ — цифра двоичного числа (0 или 1), i — номер позиции.

Пример 1: Простое число

Переведем 1101₂ в десятичную систему:

ПозицияЦифраСтепень 2ВычислениеРезультат
312³1 × 88
212²1 × 44
102¹0 × 20
012⁰1 × 11

Сумма: 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Пример 2: Более сложное число

Переведем 10110110₂:

1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 182₁₀

Перевод дробных чисел

Для цифр после двоичной точки используются отрицательные степени двойки:

Пример: 101.101₂

Результат: 5.625₁₀

Таблица степеней двойки

Для быстрого перевода полезно запомнить первые степени:

2⁰2¹2²2³2⁴2⁵2⁶2⁷2⁸2⁹2¹⁰
12481632641282565121024

Практические применения

В программировании

Пример: IP-адрес 192.168.1.1 в двоичном виде:

11000000.10101000.00000001.00000001

В электронике

В криптографии

Типичные ошибки при переводе

  1. Неправильная нумерация позиций: помните, что отсчет начинается с 0 справа
  2. Путаница в степенях: 2³ = 8, а не 6 (не умножайте основание на показатель)
  3. Игнорирование нулей: ноль в позиции дает 0, но позицию нужно учитывать для следующих разрядов
  4. Ошибки в дробной части: степени после точки отрицательные (2⁻¹ = 0.5)

Обратный перевод

Чтобы перевести десятичное число обратно в двоичное, используйте метод деления на 2:

  1. Делите число на 2
  2. Остаток от деления записывайте справа налево
  3. Продолжайте с частным, пока оно не станет 0

Пример: 13₁₀ → ?₂

13 ÷ 2 = 6  остаток 1
6  ÷ 2 = 3  остаток 0
3  ÷ 2 = 1  остаток 1
1  ÷ 2 = 0  остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 1101₂

Связь с другими системами

СистемаОснованиеЦифрыПример
Двоичная20, 11011
Восьмеричная80-713
Десятичная100-911
Шестнадцатеричная160-9, A-FB

Совет: для перевода между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами используйте группировку битов (3 бита = 1 восьмеричная цифра, 4 бита = 1 шестнадцатеричная).

Калькулятор предназначен для образовательных целей и практических задач. Результаты вычислений точны в пределах машинной точности представления чисел.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести двоичное число в десятичное вручную?

Умножьте каждую цифру двоичного числа (справа налево) на 2 в степени её позиции (начиная с 0), затем сложите результаты. Например: 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Почему компьютеры используют двоичную систему?

Двоичная система идеальна для электронных схем: два состояния (0 и 1) соответствуют выключенному и включенному состоянию транзистора. Это делает вычисления надежными и быстрыми.

Можно ли перевести дробное двоичное число?

Да. Целую часть переводите обычным способом, а для дробной части умножайте каждую цифру после запятой на 2⁻¹, 2⁻², 2⁻³ и т.д. Например: 101.11₂ = 5 + 0.5 + 0.25 = 5.75₁₀

Что означает нижний индекс после числа?

Индекс указывает основание системы счисления. 1011₂ — двоичное число (основание 2), 11₁₀ — десятичное число (основание 10).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.