Обновлено:
2-5(x-8)=x-3
Решим линейное уравнение 2 – 5(x – 8) = x – 3. Ответ: x = 7,5 (или 15/2). Дальше – пошаговая инструкция, анализ типичных ошибок и калькулятор для самопроверки.
Как решить 2-5(x-8)=x-3: пошаговая инструкция
Следуйте шагам, чтобы не запутаться в знаках и преобразованиях.
1. Раскрываем скобки
Перед скобкой стоит множитель –5. По распределительному закону умножаем его на каждое слагаемое внутри:
–5 · (x – 8) = –5 · x + (–5) · (–8) = –5x + 40
Минус на минус даёт плюс, поэтому –5 · (–8) = +40.
Уравнение принимает вид:
2 – 5x + 40 = x – 3
2. Приводим подобные в левой части
Складываем числа 2 и 40:
2 + 40 = 42
Получаем:
42 – 5x = x – 3
Теперь у нас классическое линейное уравнение с переменной в обеих частях.
3. Переносим члены с x в одну сторону, числа – в другую
Соберём все слагаемые с иксом слева, а числа справа. При переносе через знак «=» меняем знак на противоположный:
–5x – x = –3 – 42
Объяснение: x из правой части переносим влево – становится –x; 42 из левой части переносим вправо – становится –42.
4. Упрощаем обе части
Слева: –5x – x = –6x Справа: –3 – 42 = –45
Уравнение сократилось до:
–6x = –45
5. Находим x
Делим обе части на коэффициент при x, то есть на –6:
x = (–45) / (–6) = 45 / 6
Сокращаем дробь на 3:
x = 15 / 2 = 7,5
Готово. Корень уравнения – 7,5.
Калькулятор выше решает линейные уравнения вида ax + b = cx + d. Достаточно ввести коэффициенты, и он покажет пошаговое решение – удобно для проверки собственных вычислений или разбора похожих примеров.
Проверка правильности
Подставим x = 7,5 в исходное выражение 2 – 5(x – 8) = x – 3:
Левая часть: 2 – 5(7,5 – 8) = 2 – 5(–0,5) = 2 + 2,5 = 4,5
Правая часть: 7,5 – 3 = 4,5
4,5 = 4,5 – равенство выполняется. Ответ верен.
Типичные ошибки при решении
Даже в простом примере можно ошибиться. Вот три самые частые ситуации.
- Минус перед скобкой. Если забыть, что –5 умножается на –8 и даёт +40, получится 2 – 5x – 40 = x – 3, что приведёт к неверному ответу x = –6,3. Всегда применяйте правило знаков.
- Перенос без смены знака. Ошибочная запись –5x + x = –3 + 42 даст –4x = 39 и x = –9,75. Контролируйте каждый перенос.
- Деление с неправильным знаком. При делении –45 на –6 некоторые теряют минус и получают –7,5. Помните: минус на минус даёт плюс.
Избежать ошибок помогает медленное проговаривание каждого действия и обязательная проверка подстановкой.
Часто задаваемые вопросы
Как правильно раскрыть скобки, если перед ними стоит минус?
При раскрытии скобок с минусом знак каждого слагаемого внутри меняется на противоположный. Например, –5(x – 8) превращается в –5·x + 5·8 = –5x + 40, потому что минус на минус даёт плюс для числа 8.
Что делать, если после раскрытия скобок получаются дробные числа?
Все действия выполняются точно так же. Если появляются дроби, удобно умножить обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей, а затем решать как обычно.
Можно ли переносить слагаемые через знак равенства без смены знака?
Нет, при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую нужно обязательно менять его знак на противоположный: плюс на минус, минус на плюс. Иначе равенство нарушится.
Обязательно ли делать проверку после решения уравнения?
Проверка не обязательна, но настоятельно рекомендуется. Подстановка найденного значения в исходное уравнение помогает сразу выявить арифметические ошибки и убедиться в правильности ответа.
К какому типу относится уравнение 2-5(x-8)=x-3?
Это линейное уравнение с одной переменной, так как после раскрытия скобок и приведения подобных неизвестное x входит только в первой степени.
Можно ли решить это уравнение, сначала перенеся все члены в одну сторону?
Да, можно перенести все слагаемые в левую часть, приравнять к нулю и упростить: 2 – 5x + 40 – x + 3 = 0 → 45 – 6x = 0, откуда x = 45/6 = 7,5. Результат будет тем же.